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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市金东区2023年中考二模数学试题

如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，动点P从点C出发，以1个单位每秒速度，沿线段CD运动，同时，动点Q从点B出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC运动，当点P到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）、请用含t的代数式表示线段CQ的长．

（2）、如图2，AC与PQ交于点M，当 $\text{[math]}$ 时，求△PMC与△QMC的面积之比．

（3）、在点P，Q的整个运动过程中，直线AC上是否存在点E，使以PE为直角边的Rt△PQE，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求t的值．

举一反三

如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）

某学校有一块长方形活动场地，长为 $\text{[math]}$ 米，宽比长少 $\text{[math]}$ 米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加 $\text{[math]}$ 米.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 的边长分别为4和6， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

如图，将正方形纸片ABCD折叠使点 $\text{[math]}$ 落在射线BA上的点 $\text{[math]}$ 处，将纸片展平，折痕交边AD于点 $\text{[math]}$ ，交边BC于点G，DC的对应边 $\text{[math]}$ 所在的直线交直线BC于点 $\text{[math]}$ ，连结DE.

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