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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市宽城区2023年中考一模数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点N在边 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；当点D与点M的距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 的面积分为3：5两部分时，求t的值．

（4）、作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、点M到 $\text{[math]}$ 的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出t的值．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动.

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且 $\text{[math]}$ ；

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ．

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