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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山东省滕州市2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、[探索发现]

如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是

（2）、[猜想验证]

如图②，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接BF，请猜想 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、[拓展延伸]

若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并探究 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系．

举一反三

已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．

如图所示，AB∥EF∥CD ， ∠ABC=90°，AB=DC ，那么图中的全等三角形有（）

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP={#blank#}1{#/blank#}时，才能使△ABC与△QPA全等．

如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB平行CD，∠ABE=∠CDF，AE=CF.

小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），他哥哥说他只要带第2块去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃，能得到完全一样的三角形的依据是（）

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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