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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠阳区2023年中考一模数学试题

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）、若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点M的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²+1的对称轴是直线x=1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为{#blank#}1{#/blank#}米。

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