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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省青岛市城阳区2023年九年级中考一模数学试卷

对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，称线段 $\text{[math]}$ 的长叫做这个三角形的铅垂高；

结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“ $\text{[math]}$ ”．

尝试应用：

（1）、已知：如图2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的水平宽为，铅垂高为，所以 $\text{[math]}$ 的面积为．

（2）、如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为： $\text{[math]}$ ，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的铅垂高，延长 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，则顶点B坐标为，铅垂高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

给出一种运算：对于函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 。例如：若函数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 。已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C（0，3），与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、点B（3，0）.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数的图象上，其中0＜ $\text{[math]}$ ＜4，连接DE、DF、EF，记△DEF的面积为S.

已知抛物线顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

定义新运算：a★b=a(1-b)，a，b是实数。如-2★3=-2×(1-3)=4．

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