- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

山东省青岛市城阳区2023年九年级中考一模数学试卷

对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，称线段 $\text{[math]}$ 的长叫做这个三角形的铅垂高；

结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“ $\text{[math]}$ ”．

尝试应用：

（1）、已知：如图2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的水平宽为，铅垂高为，所以 $\text{[math]}$ 的面积为．

（2）、如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为： $\text{[math]}$ ，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的铅垂高，延长 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，则顶点B坐标为，铅垂高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

举一反三

在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC= $\text{[math]}$ ，AC与y轴交于点E．