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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市荔湾区2023年中考一模数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上异于点H的一个动点．

（1）、若抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方且在线段 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、在（1）的条件下，记抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的右交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，C，与y轴交于点B。已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），

tan∠DCO= $\text{[math]}$ ，直线AB和直线CD相交于点E。

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ ﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

如图，二次函数y=x²+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），AB//x轴，且AB：OB=2：3.

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