（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，AC与BD交于点E．

（1）、求证：DC²=CE•AC；

（2）、若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；

（3）、在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．

举一反三

如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 $\text{[math]}$ ，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．