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题型：单选题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区2023年九年级3月质量检测数学试题

我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ 的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、当直线 $\text{[math]}$ 与该图像恰有三个公共点时，则 $\text{[math]}$ D、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有实数根的和为4

举一反三

已知x=1是方程x²+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（）

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ }＝{#blank#}1{#/blank#}；若min{(x－1)² ， x²}＝1，则x＝{#blank#}2{#/blank#}．

已知：如图一，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点，且 $\text{[math]}$ ．

若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b ²-a，则-2※x=6中x的值（）

定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式的右边是通常的有理数运算.

例如2⊕5=2（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1.

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