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题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级下学期第五次学情调研数学试题

定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $\text{[math]}$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像的“1阶方点”.

（1）、在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三点中，是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的“2阶方点”的有（填序号）；

（2）、如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交抛物线第二象限于点P，点Q为该一次函数图象的“1阶方点”.

①求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

②若一次函数 $\text{[math]}$ 图像的“1阶方点”有且只有一个，求a的值；

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 的“m阶方点”一定存在，求m的取值范围.

举一反三

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015，则（﹣4）*5的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y= $\text{[math]}$ x+6上一个动点．

图中两个正方形的中心重合，小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上，△HAC是等边三角形，若AB＝2，则大正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．

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