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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市2023年中考一模数学试卷

如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一点D，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，求点D的坐标以及 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

（3）、点P是抛物线上一个动点，过P作 $\text{[math]}$ 轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

举一反三

如图，直线y＝－ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A ，与y交于点C ，已知二次函数的图象经过点A ， C和点B（－1，0），

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的两边与坐标轴重合，且OB=4，AO=3，若AD=3DC，以D为顶点的抛物线过原点．点M、N为动点，设运动时间为t秒．

在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．

如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC．

如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，顶点为C．

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