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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

给定图形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在两个不重合的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点重合，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于图形 $\text{[math]}$ 双对合.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 双对合的点是；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点， $\text{[math]}$ 的直径为1．

①若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 双对合，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当点 $\text{[math]}$ 运动时，若 $\text{[math]}$ 上存在一点与 $\text{[math]}$ 上任意一点关于 $\text{[math]}$ 双对合，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣点，且= 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

如图1，已知抛物线y=ax²+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

如图，A，B，C，D都在⊙O上，作BE∥AC交DC的延长线于点E，OB交AC于点F，∠BOC=2∠E．

如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.

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