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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省晋江市三校联考2022-2023学年数学九年级上学期期末达标检测数学试题

对于平面直角坐标系中的两个图形K₁和K₂ ，给出如下定义：点G为图形K₁上任意一点，点H为K₂图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K₁和K₂的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），边长为 $\text{[math]}$ 的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上.

（1）、填空：

①原点O与线段BC的“近距离”为；

②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为；

（2）、已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值；

（3）、如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α≤180°），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”.

举一反三

如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（）

如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上(移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)．

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， △ABC的面积为12．

关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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