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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列5-7-1数值原理与数的进制

算式 $\text{[math]}$ 是几进制数的乘法？

举一反三

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数数码顺序恰好相反，那么这个自然数的八进制表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满k+1进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10、11、20、21、100、101、110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是{#blank#}1{#/blank#} ．

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序相反．求这个自然数．

① $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}₈={#blank#}2{#/blank#}₅={#blank#}3{#/blank#}₂；

②在八进制中， $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}；

③在九进制中， $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}。

(新算法引入) 一位八进制数相当于三位二进制数，如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，于是八进制数化二进制数就可以如下进行：

例：化 $\text{[math]}$ 为二进制数

所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 。

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