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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年湖北省宜昌二十四中九年级上学期期中数学试卷

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）、填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A，k=；

（2）、随着三角板的滑动，当a= $\text{[math]}$ 时：

①请你验证：抛物线y₁=ax（x﹣t）的顶点在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

（3）、直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

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