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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省丽水市莲都区文元教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

我们在学习了《浙教版数学九年级上册》P17探究活动，“已知：如图为一座拱桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线”，现以水平方向AB为x轴，若小明同学以C为顶点求出了函数表达式是 $\text{[math]}$ ；

探究一：

（1）、若小红同学以A为顶点求出了函数表达式是 .

（2）、在（1）条件下，求出该抛物线在水面AB中的倒影所在抛物线函数表达式为 .

（3）、一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

（4）、探究二：
若已知桥洞的拱形是圆的一部分，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m，该圆半径为 .

举一反三

如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）

如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．

图①中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图②），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆。
若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（）

为了实现省城合肥跨越发展，近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程，如图为一环路的一座下穿路拱桥，它轮廓是抛物线，桥的跨度AB=16米，拱高为6米.

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m ．

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