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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市滦州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以点 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线后，求∠BDC的度数．

若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解都为正数．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E．若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OE=2，则OD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．

把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）

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