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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省襄阳市2022年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x²+2mx-m²+2与y轴交于点C．

（1）、如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．

①求A，B，C，D四点的坐标；

②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；

（2）、在y轴上有一点M（0， $\text{[math]}$ m），当点C在线段MB上时，

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值．

举一反三

已知抛物线y=ax²﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

抛物线y=3x² ， y=﹣3x² ， y=﹣3x²+3共有的性质是（）

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．

已知抛物线C：y₁=a（x﹣h）²﹣1，直线L：y₂=kx﹣kh﹣1

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

定义：如果抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么我们把线段 $\text{[math]}$ 做雅礼弦， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 称为抛物线的雅礼弦长.

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