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题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古包头市2022年中考数学真题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标是 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点G．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 时，求证：点N与点M关于y轴对称；

（3）、如图2，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点H，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的绳子．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+mx（m＞0且m≠1）与x轴交于原点O和点A，点B的坐标为（1，﹣1），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连结OB、OC．

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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