- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省威海市2022年中考数学真题

探索发现

（1）、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．

①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；

②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；

（2）、通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），

猜想：作MN⊥x轴于N，直线DM交直线x=1于Q，则QN∥AD，证明见解析

举一反三

如图，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

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