- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市南山区2022年三月份中考数学模拟试题

已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且tan∠OAB $\text{[math]}$ ，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P交x轴于C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为D点，设PA＝5m．

（1）、求线段OA和AB的长．

（2）、①求用含字母m的代数式来表示点C的坐标．

②当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA＝8：15时，求抛物线的解析式．

（3）、如图2，过点D作DE∥x轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当⊙P与△DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．

举一反三

原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： $\text{[math]}$ ．

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