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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省周口市商水县九年级上学期期末数学试卷

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP△ABQ（填“≌”或“∽”），则 $\text{[math]}$ =，同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ ．

（2）、类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为．

（3）、拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN²=DM•EN．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为{#blank#}2{#/blank#}.(用含n的式子表示)

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（）

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB= $\text{[math]}$ ∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② $\text{[math]}$ ；③DF=DC； ④CF=2AF．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填番号）．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

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