- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市中考适应性模拟数学试题

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；

（3）、连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．

（4）、若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

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