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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市2022年九年级数学二模试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线；

（2）、若⊙O的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ．求α+β的度数．

结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解：设 $\text{[math]}$ 的内切圆分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

根据切线长定理，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据勾股定理，得 $\text{[math]}$ .

整理，得 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

小颖发现 $\text{[math]}$ 恰好就是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

可以一般化吗？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点A(1，2)和点B(一2，m)．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点D从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，到达点C停止，过点D作DH⊥AB于点H，作点A关于DH的对称点，对称点为点E，连接DE，以DE为边向右作菱形DEFG，点G在AC或AC的延长线上，菱形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位），运动的时间为t（秒）.

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