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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省九地市2022年中考模拟考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．

（1）、如图（1），当点E落在线段AC上时，

① $\text{[math]}$ ；

②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为．请给予证明．

（2）、如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．

举一反三

如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）

如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程 $\text{[math]}$ .的解，且OB＞OA。若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ 。

如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）

如图，△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

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