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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省焦作市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，P，Q分别是AA₁ ， B₁C₁上的点，且AP=3A₁P，B₁C₁=4B₁Q．

（1）、求证：PQ∥平面ABC₁；

（2）、若AB=AA₁ ， BC=3，AC₁=3，BC₁= $\text{[math]}$ ，求证：平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 及两个平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是 ( )

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，AA₁⊥AC，M、N分别为棱AA₁、CC₁的中点．

在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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