- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市淳安等多县区2021-2022学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷

如图

（1）、如图①，在△ABC中，D为△ABC外一点，若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；

琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC＝FC，再证明CB＝CF，从而得出结论；

宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.

（2）、如图②，D、E、F分别是等边△ABC的边BC、AB、 AC上的点， AD平分∠FDE，且∠FDE=120°.求证：BE=CF.

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，点E是BC的中点，连接AC ， DE ， AC＝AB ， DE∥AB ．求证：四边形AECD是矩形．

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