已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高考文数三模考试试卷

已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；

（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．

（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）

举一反三

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 无零点，试确定正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ．

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