对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*且m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列{an}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{an}满足判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{an...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市海淀区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

对于无穷数列{a_n}，记T={x|x=a_j﹣a_i ， i＜j}，若数列{a_n}满足：“存在t∈T，使得只要a_m﹣a_k=t（m，k∈N^*且m＞k），必有a_m+1﹣a_k+1=t”，则称数列{a_n}具有性质P（t）．

（Ⅰ）若数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ 判断数列{a_n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？

（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a_n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知{a_n}是各项为正整数的数列，且{a_n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a_N ， a_N+1 ， a_N+2 ， …，a_N+k ， …是等差数列．

举一反三

在数列 $\text{[math]}$ 中，对于任意 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 成立，其中常数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（Ⅲ）如果关于n的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求b和c的取值范围.

设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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