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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市海淀区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．

（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．

（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；

（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．

举一反三

某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥ $\text{[math]}$ ，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．

设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X₁和X₂（单位：cm），其分布列为：

求EX₁ ， EX₂ ， DX₁ ， DX₂ ，并分析两门火炮的优劣．

某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进 $\text{[math]}$ 个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮 $\text{[math]}$ 次，若至少投中 $\text{[math]}$ 次，则本轮通过，否则不通过。已知队员甲投篮 $\text{[math]}$ 次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲 $\text{[math]}$ 个轮次通过的次数 $\text{[math]}$ 的期望是（）

设一随机试验的结果只有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ ，令随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.

1

2

3

4

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额（元）

支付方式

（0，1000]

（1000，2000]

大于2000

仅使用A

18人

9人

3人

仅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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