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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二下学期期中数学试卷（理科）

某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥ $\text{[math]}$ ，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．

（1）、已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；

（2）、设特等奖奖金为a元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a的最大值．

举一反三

从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地取3次，每次取1件，设取出的次品数为X，求EX={#blank#}1{#/blank#}．

某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．

（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

2017年4月1日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区.消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.

每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情.2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．

已知离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则X的数学期望 $\text{[math]}$ （）

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按 $\text{[math]}$ 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 $\text{[math]}$ 小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；两人滑雪时间都不会超过3小时.

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