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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列

设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X₁和X₂（单位：cm），其分布列为：

求EX₁ ， EX₂ ， DX₁ ， DX₂ ，并分析两门火炮的优劣．

举一反三

中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B₁ ， B₂ ， B₃分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各场比赛互不影响．

（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于 $\text{[math]}$ ，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？

（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 $\text{[math]}$ 是一个随机变量，其分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．

根据上表数据统计，可知考试成绩落在 $\text{[math]}$ 之间的频率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本的平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于 $\text{[math]}$ 分的人数； $\text{[math]}$ 以各组的区间的中点值代表该组的取值 $\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 现按分层抽样的方法从成绩在 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在 $\text{[math]}$ 之间的人数为X ，求X的分布列以及期望 $\text{[math]}$ ．

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.

条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离散型随机变量，则 $\text{[math]}$ 在给定事件 $\text{[math]}$ 条件下的期望为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的所有可能取值集合， $\text{[math]}$ 表示事件“ $\text{[math]}$ ”与事件“ $\text{[math]}$ ”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设 $\text{[math]}$ 表示第一次抽中奖品时的抽取次数， $\text{[math]}$ 表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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