已知椭圆C：，点P（4，0），过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市丰台区2016-2017学年高考文数二模考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，点P（4，0），过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当动点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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