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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省安庆十中、二中、桐城天成中学联考高三上学期期末数学试卷（理科）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， $\text{[math]}$ ）是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ |PF₁|，|F₁F₂|， $\text{[math]}$ |PF₂|成等差数列．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知动直线l过点F₂ ，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，其右准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

已知点F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆上存在点P使得| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，则此椭圆的离心率的取值范围是（　　）

已知椭圆M：（x﹣2）²+y²=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2 $\text{[math]}$ ．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球，过AC₁的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方)．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

在椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点P，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，这样的点P有（）

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