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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省安庆十中、二中、桐城天成中学联考高三上学期期末数学试卷（理科）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， $\text{[math]}$ ）是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ |PF₁|，|F₁F₂|， $\text{[math]}$ |PF₂|成等差数列．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知动直线l过点F₂ ，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是（　　）

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁﹣c₁=a₂﹣c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确式子的序号是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 1（a＞5）的两个焦点为F₁、F₂ ，且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁ ，则△ABF₂的周长为（）

已知焦点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的椭圆方程为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则正确的是（　　）

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