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题型：阅读理解题类：模拟题难易度：普通

河南省洛阳市涧西区2021年数学中考三模试卷

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则从点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ ，

下面是运用“补短法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接DA，DB，DC和DF.

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点

∴ $\text{[math]}$

…

任务：

（1）、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分：

（2）、填空：如图3，已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

举一反三

已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（　　）

如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连结CE并延长交AH的延长线于点F，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．

如图，在⊙O中，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，将弧 $\text{[math]}$ 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AB=4，则BC的长是（）

如图1， $\text{[math]}$ O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E.

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