题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区河池市宜州区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知直线AD∥EC，直线DE分别与AD，EC交于D，E两点，点B是直线DE上的一个动点，试探究∠ABC与∠1，∠2之间的数量关系.

（1）、如图①，当点B在线段DE上运动（点B不与D，E重合）时，若∠1＝25°，∠2＝15°，则∠ABC＝°；猜想：此时数量关系是：∠ABC＝，请说明理由；

（2）、如图②，当点B在点D的上方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝，请说明理由；

（3）、如图③，当点B在点E的下方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝.

举一反三

一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．
（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．
（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．
（4）连结AE、AF，如图（5）所示．
经过以上操作小芳得到了以下结论：
①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S_△AEF：S_圆=3 $\text{[math]}$ ：4π
以上结论正确的有（　）

如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（　　）

完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD．理由如下：

∵∠1=∠2{#blank#}1{#/blank#}，

且∠1=∠CGD{#blank#}2{#/blank#}，

∴∠2=∠CG{#blank#}3{#/blank#}，

∴CE//BF{#blank#}4{#/blank#}，

∴∠{#blank#}5{#/blank#}=∠C两直线平行，同位角相等；

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B，

∴AB//CD{#blank#}6{#/blank#}．

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