如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4={#blank#}1{#/blank#}°

解：因为∠3＋∠4＝180°（已知）， {#blank#}1{#/blank#}

所以∠3＋{#blank#}2{#/blank#}＝180°

所以 {#blank#}3{#/blank#}

所以 {#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}

因为 平分

所以 {#blank#}6{#/blank#}，{#blank#}7{#/blank#}

所以. {#blank#}8{#/blank#}

请完成它成立的理由.

∵ ，

.（{#blank#}1{#/blank#}）

∴ （{#blank#}2{#/blank#}）

∴{#blank#}3{#/blank#} {#blank#}4{#/blank#}，（{#blank#}5{#/blank#}）

∴ （{#blank#}6{#/blank#}）

∵ ，

∴ （{#blank#}7{#/blank#}）.

①如果 ，那么根据 内错角相等，两直线平行

可得{#blank#}1{#/blank#}// {#blank#}2{#/blank#} ；

②　如果∠DAB+∠ABC=180°，那么

根据{#blank#}3{#/blank#}，

可得{#blank#}4{#/blank#}// {#blank#}5{#/blank#} .

③当AB // CD 时，

根据{#blank#}6{#/blank#} ，

得∠C+∠ABC=180°；

④当{#blank#}7{#/blank#}// {#blank#}8{#/blank#}时，

根据{#blank#}9{#/blank#} ，得∠C=∠3.

（1）如图1，求证：∠ABD＋∠ACB＝90°；

（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，AG交BD于点F，若EF＝ED，求证：AB＝BC；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线与点H，交⊙O于点P，连接BH，若∠BHP＝45°，CH＝6，求线段BH的长．