- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

广西北部湾经济开发区2021年中考数学试卷

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 内作矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）、如图②，点 $\text{[math]}$ 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并说明理由.