- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市高级中等学校2020年招生考试数学模拟试题二

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、将抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时先向右平移4个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 和□ $\text{[math]}$ ，在向下平移过程中， $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，试探究：当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，设此时抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）