试题 试卷
题型：实践探究题 题类：常考题 难易度：困难
河北省石家庄市新乐市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷
已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图2中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；
②补全图4，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ▲ ．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（{#blank#}1{#/blank#}）
∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠4=∠5（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠3+∠4=180°（等量代换）
求证：AF∥EC.
∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （{#blank#}1{#/blank#}），
∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#}），
∴∠1＝{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}），
∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（{#blank#}5{#/blank#}），
∴AD平分∠BAC（{#blank#}6{#/blank#}）．
试题篮
