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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省本溪市、辽阳、葫芦岛2021年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，作 $\text{[math]}$ 于点P ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍时，求点P的坐标；

（3）、如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

举一反三

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

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