如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年天津市河西区中考数学一模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、若直线l：y= $\text{[math]}$ x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．

①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．

举一反三

已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x²+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是{#blank#}1{#/blank#}．（只需写一个）

已知抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+bx﹣a²关于y轴对称且有最小值﹣1．

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