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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省聊城市2021年中考数学试卷

如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．

（1）、求证：EF是⊙O的切线；

（2）、若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．

举一反三

如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形 $\text{[math]}$ 是相似扇形，且半径 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A₁O₁B₁ ；②△AOB∽△ A₁O₁B₁ ；③ $\text{[math]}$ A₁B₁ =k；④扇形AOB与扇形 A₁O₁B₁ 的面积之比为 $\text{[math]}$ 。成立的个数为：（）

如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.

如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.

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