如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级下学期期中数学试卷

（1）、试说明EO=FO；

（2）、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）、若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF= $\text{[math]}$ CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（　　）

如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB= $\text{[math]}$ ，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于{#blank#}1{#/blank#}．

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