如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河南省信阳市罗山县八年级下学期期中数学试卷

（1）、试说明EO=FO；

（2）、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）、若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

举一反三

设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点。以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE。月牙形AGCFA的面积与正方形BDCE的面积大小关系（）

解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°

∴∠BED＝∠BFC

∴ {#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}（ {#blank#}3{#/blank#}）

∴∠1＝∠__ {#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#} ）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝∠BCF

∴FG∥BC（{#blank#}6{#/blank#} ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

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