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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省宁德市2021届高三数学三模试卷

某同学利用假期到一超市参加社会实践活动，发现该超市出售种水果礼盒，每天进货一次，每销售1个水果盒可获利50元，卖不完的水果礼盒则需当天降价处理，每盒亏损10元.若每天该礼盒的需求量在 $\text{[math]}$ (单位：个)范围内等可能取值.

（1）、求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率；

（2）、若某日超市进货13个水果礼盒，请写出该水果礼盒日销售利润 $\text{[math]}$ (元)的分布列，并求出 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（3）、这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大，他应该建议超市日进货多少个水果礼盒？请说明理由.

举一反三

随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120）

（Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；

（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x∈[100，110），则取x=105，且x=105的概率等于市场需求量落入100，110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）．

6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为（）

某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了10000粒，对于没有发芽的种，每粒需要再补2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为（）

根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响．

已知等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，S₄=π（其中π为圆周率），a₄=2a₂ ，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）

随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

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