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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

河北省玉田县2021年中考数学二模试卷

如图， $\text{[math]}$ ，点P为射线OM上一定点，且 $\text{[math]}$ ，点Q是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，且点Q以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一条边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若t的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则点H的运动路径长为．

举一反三

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD＝AD²+AB²②△ABF≌△EDF ③ $\text{[math]}$ ④AD=BD·cos45°正确的是（）

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F．连接AE，BF．

在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形△AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．

数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的 $\text{[math]}$ 的值和β的度数与m、n、α的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

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