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题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

内蒙古赤峰市2021年中考数学试卷

数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的 $\text{[math]}$ 的值和β的度数与m、n、α的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

（1）、【问题发现】填空：

小明研究了α=60°时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ 的值和β的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

小红研究了α=90°时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ 的值和β的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ 的值和β的度数；

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$ (用含m、n的式子表示)； $\text{[math]}$ (用含α的式子表示)．

（2）、求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）

如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当 $\text{[math]}$ 时，DE的长为（）

如图，抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）

已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．

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