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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市长安区2021年中考数学二模试卷

如图已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

①设 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标 $\text{[math]}$ 和顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）、设（2）②中得到的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．

已知抛物线C₁：y₁=2x²﹣4x+k与x轴只有一个公共点．

（1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k？请写出具体的平移方法；

（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

已知抛物线y=a（x﹣2）²+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁ ， y₂ ， y₃用“＜”排列为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x+4，与x轴相交于点D．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0， $\text{[math]}$ ）．

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