- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省天府名校2021届高三下学期理数4月诊断性考试试卷

某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数 $\text{[math]}$ 有关，气象相关指数入 $\text{[math]}$ 越高，橙子品质越高，售价同时也会越高．某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数 $\text{[math]}$ ，得到了如下频率分布直方图．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、从近10年中任意抽取3年研究气象指数 $\text{[math]}$ 对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间的个数 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（3）、根据往年数据，该合作社的利润 $\text{[math]}$ （单位：千元，利润=收入－投入）与每亩地的投入 $\text{[math]}$ （单位：千元）和气象相关指数 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，气象相关指数 $\text{[math]}$ 取何值时，能使对于任意的 $\text{[math]}$ 时该合作社都不亏损．

举一反三

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为 $\text{[math]}$ ．若他投篮一次得分ξ的数学期望 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．

分组（米）	频数	频率
[3.0，5.0）		0.10
[5.0，7.0）		0.10
[7.0，9.0）		0.10
[9.0，11.0）		0.20
[11.0，13.0）		0.40
[13.0，15.0）	10
合计		1.00

（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；

（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；

（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．

在下列函数中,最小值是2的是（）

2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行调查.

参考公式： $\text{[math]}$ .

某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：

零件的尺寸	（2，2.03]	（2.03，2.06]	（2.06，2.09]	2.09以上
零件的个数	4	36	56	4

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