- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷

某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：

零件的尺寸	（2，2.03]	（2.03，2.06]	（2.06，2.09]	2.09以上
零件的个数	4	36	56	4

（1）、将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；

（2）、假设该厂生产的该零件的尺寸 $\text{[math]}$ ．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中， $\text{[math]}$ 的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计 $\text{[math]}$ 的值（结果保留三位小数）．

附：若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

举一反三

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；

（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．

(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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