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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省常州市2021届高三下学期数学学业水平监测期初联考试卷

已知等轴双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)经过点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

（1）、求双曲线C的标准方程；

（2）、已知点B(0，1).

①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；

②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点， $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标及实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ =1的离心率为（）

点P在双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线PF₁与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF₁的垂直平分线恰好过点F₂ ，则该双曲线的渐近线的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知F₁ ， F₂为椭圆E的左右焦点，点P（1， $\text{[math]}$ ）为其上一点，且有|PF₁|+|PF₂|=4

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过F₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过F₂与l₁平行的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S_ABCD的最大值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则双曲线的离心率是（）

已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上的一点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左、右焦点，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

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